I kalkyl , ta gränsen för en funktion innebär att hitta värdet för den funktion som den variabeln ” x ” närmar sig ett visst antal ” a ”. Generellt är gränsen för en funktion som motsvarar funktionen på ” a ”, fann genom direkt substitution . Men i fallet med rationella funktioner , logaritmer och andra funktioner med odefinierade värden , gränsen kan inte bestämmas genom direkt substitution . Vanligtvis har en funktion en gräns vid alla värdena för ”a ”. Men ibland finns det ingen gräns på ” a ”, till exempel när en kurva går mot oändligheten . Andra gånger kan gränsen varierar beroende på riktningen ”x ” närmar sig ” en . ” Instruktioner
en
Identifiera komponenterna i gräns symbologi och förstå deras funktion. Titta på den allmänna gränsen notation : lim ( x – > a ) f ( x ) . Uttala symbolerna som , ” gränsen för f av x då x går mot en . ”
2
Substitute ” a ” till f ( x ) för att se om funktionen är lösbar på ” a ”. Om det är lösbar , då gränsen för den funktion är lika med värdet av ”a ”. Till exempel , varvid ”a” i funktionen för den gräns , lim (x – > 2 ) x ^ 2 till följande ekvation: ( 2 ) ^ 2 = 4 Så, den gräns som ”x ” närmar sig ”a” för denna funktion. är lika med 4 . Addera 3
Ersättningsvärden för ” x ” från ”vänster ” om ” en ” in i funktionen . Värden för ”x ” kan vara godtyckligt nära värdet på ”a” men aldrig lika med ”a ”. Till exempel substituera värdena från vänster av a = 2 för den gräns , lim (x – > 2 ) x ^ 2 fynd : ( 0 ) ^ 2 = 2 ; ( 1 ) ^ 2 = 1 , ( 1,5 ) ^ 2 = 2,25 , ( 1,9 ) ^ 2 = 3,61 ( 1,999 ) ^ 2 = 3,996 . Eftersom värdet på x blir närmare en = 2 , visas värdet för f ( x ) för att komma närmare och närmare 4 .
4
Ersättningsvärden för ” x ” från ”rätt ” i ”a” i funktionen . Värden för ”x ” kan vara godtyckligt nära värdet för en men aldrig lika med ”a ”. Till exempel att ersätta värden från höger av en = 2 för gränsen , lim ( x – > 2 ) x ^ 2 fynd : ( 4 ) ^ 2 = 16 ; ( 3 ) ^ 2 = 9 , ( 2,5 ) ^ 2 = 6,25 , ( 2,1 ) ^ 2 = 4,41 , ( 2.001 ) ^ 2 = 4.004 . Eftersom värdet på x blir närmare en = 2 , ( x ) visas värdet på f för att bli närmare och närmare 4 .
5
Titta på gränserna från varje sida av ” a ” och avgöra om de är lika . I så fall är den gräns för funktionerna finns och är ekvivalent med värdet på ”a ”. Om de båda gränserna är inte lika då gränsen för x = a existerar inte . Istället finns det två gränser , kallade ensidiga gränsvärden , för funktionen : ” . En ” den gräns ” från höger ” och limit ” från vänster ” på Addera < br >