? Matematik kan hjälpa illustrera kluriga begreppet oändlighet , funnits sedan urminnes tider . Vanliga siffror som används i grundläggande matematik sträcka på oändligt men passar väl in i enkla ekvationer . Med dessa värden är en viktig del av lärandet fraktioner i aritmetik , mätning av kretsar i geometri och djupdykning i avancerade algebraiska begrepp som kvadratrötter . Identifiering
Ett oändligt antal , mer korrekt kallas en oändlig decimal , visar alla nummer som innehåller en ändlös rad av siffror efter decimalpunkt. Till exempel människor ofta använder decimalform 0.333 för att ange bråk 1/3 . Dela upp en efter tre , men i själva verket ger en oändlig mängd 3s efter decimal . Likaså den ständiga pi – förhållandet av någon cirkels diameter till dess omkrets – bär ett oändligt antal siffror efter den vanliga uppskattningen av 3,14
Typer
. två generella typer av tal upprepas oändligt . Siffror som upprepas i ett mönster – 0.333 … , 0,3888 … eller 7,185185185 … – är rationella tal . Du kan skriva alla dessa siffror som fraktioner: 1/3 , 7/18 och 7 27/5 , respektive. Irrationella tal , såsom kvadratrötterav 2 och 3 , fortsätter oändligt utan att falla in i ett upprepande mönster . Matematiker har kartlagt pi till miljarder av siffror utan ett mönster växa fram. Observera också att vissa oändliga decimaler kan tyckas följa en logisk mönster – 0,1010010001 … till exempel – . Men dessa är också irrationella tal , eftersom siffrorna själva aldrig upprepa och du kan inte skriva dem som bråk
Teorier
siffror som fortsätter oändligt har egenskaper som kan verka i strid med sitt utseende . I ett populärt exempel , kan du använda matematik teori att bevisa 0.999 …. har samma värde som 1 . T.ex. 1/3 är lika med 0,333 … och 2/3 är lika med 0.666 … Lägga dem tillsammans som bråk är lika med 3/3 eller 1 Lägga decimal ihop dock lika med 0,999 … Likaså ekvationen 1 – . 0,999 … ger lösningen 0,000 … , med ett oändligt antal nollor som aldrig når en 1 , vilket indikerar att de är likvärdiga.
Missuppfattningar
Infinity själv , symboliserad av en figur som liknar en sidledes 8 , är inte ett nummer . Man kan skriva det i form av ett oändligt antal , till exempel en 1 följt av ett oändligt antal nollor. Detta är dock ett koncept , inte ett nummer. Per definition kan man inte kvantifiera det . Trots den populära ett – upsmanship frasen ” oändlighet plus ett, ” du inte kan addera, subtrahera , multiplicera eller dividera oändlighet och få något annat än oändligheten .
Överväganden
Även oändlighet i sig är inte ett kvantifierbart antal , det finns både kvantifierbart och oräkneliga oändligheter . Ta till exempel två serier av siffror : 1 , 2 , 3 , 4 …. och 1 , 1.5 , 2 , 2.5 , 3 , 3.5 , 4 … Även om båda serien fortsätter oändligt , innehåller den andra serien potentiellt dubbelt så många nummer som den första serien. Du kan inte kvantifiera några bredare set , dock , till exempel antal nummer mellan 1 och 2 . Denna uppsättning skulle omfatta 1,1 , 1,11 , 1,111 och oändliga andra sifferkombinationer . Addera