De cykliska grupper är en delmängd av alla grupper med en särskilt enkel att förstå strukturen . I synnerhet kan de cykliska grupperna representeras av en uppsättning siffror med modulo aritmetik . Till exempel kan Z15 bildas av siffrorna 0 till 14, med 16 lika med 1 , 17 är lika med 2 och så vidare . Dessa cykliska grupper har en matematik alla sina egna . En särskilt intressant fråga, som ger djupa insikter i grund matematik klasser , är det undergrupper av dessa grupper bildar grupperna själva . Instruktioner
1
Faktor ordningen på din grupp . Till exempel , om gruppen har 18 element , är dess ordning 18 : 18 = 2 x 3 x 3 Om gruppen har 30 element , dess syfte är 30 : 2 x 3 x 5. köpa 2
Bestäm alla möjliga nummer som kan dela jämnt i ordning i gruppen , baserat på faktorisering göras i steg 1 i en grupp av ordning 18 , skulle detta ge 2 , 3 , 6 och 9 i en grupp av ordning 30 , detta ger 2 , 3 , 5 , 6 , 10 och 15
3
Förstå att varje undergrupp av ditt cyklisk grupp måste vara i storleksordningen en faktor huvud gruppens ordning . Till exempel för den cykliska gruppen av ordning 18 , en riktig undergrupp — eller en undergrupp som är större än ett element och mindre än 18 element — måste vara av ordning 2 , 3 , 6 eller 9 , eftersom dessa är de bara siffror som kan faktor i 18 Dessutom , varje undergrupp av en undergrupp till en cyklisk grupp måste själv vara en cyklisk grupp .
4
Hitta den minsta elementet i varje nummer som finns i steg 2 . i den grupp av ordning 18 enligt Dessutom två är det minsta elementet i ordning 9 ( eftersom 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , är 3 det minsta elementet i ordning 6 ( eftersom 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , är 6 det minsta elementet av ordning 3 (sedan 6 + 6 + 6 = 18 ) och 9 är det minsta elementet av ordning 2 (sedan 9 + 9 = 18 ) .
5
Bestäm undergrupperna som bildas av dessa element . I den cykliska gruppen av ordning 18 , är den undergrupp som genereras av 2 gruppen { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Den undergrupp som genereras av tre är gruppen { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } och den som genereras av sex är { 0 , 6 , 12 } . Den cykliska undergrupp av ordning 2 är gruppen { 0 , 9 } . Tack vare kombinationen av egenskaper som diskuteras i steg 3 , det finns alltid exakt en undergrupp till en cyklisk grupp för varje nummer som kan dela jämnt i ordning i gruppen . Addera